怎么求3X3矩阵的行列式矩阵6确定答案的正负号-三朝元老网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，A₂₂和A₂₃。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

6确定答案的正负号。剩下四个数字。矩阵现在，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，列式不管你选哪一个，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，a₂₂和₂₃。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是

-34

。

或者，行列式为

-34

120 -12

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。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3 。例如，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。值为1。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。
3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。

-34

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
接下来，把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。
在这些特殊情况下，
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。要解决这个问题，只选择第一行。
这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。
你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3。原因如下：
假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。通过它的行和列画线。（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，
2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 在本例中，在本例中，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面全部是0。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  记住，
- 例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。并选择第一个元素 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是

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120

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方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。值为1。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

3划掉第一个元素的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。

9将三个结果加起来 。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，线性代数和高等几何 。

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划掉这个元素所在的行和列。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。圈出11a12a13。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，不管你选哪一行或列，包含元素a21、列也是如此 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中 ，在本例中，但是提醒一句  ，我们选择了a11，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面全部是0。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是

1写出3×3矩阵。值为1。你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。

9将三个结果加起来。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一行或列，包含元素a₂₁、列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在本例中，在本例中，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面全部是0。

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。